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Carica e campo elettrico
Carica e campo elettrico
Sai rispondere?
Una penna di plastica strofinata su un maglione di lana attira piccoli pezzetti di carta? Perché?
1. La forza elettrostatica
Che cos’è la forza elettrostatica?
1. La forza elettrostatica
Alcuni materiali, come per esempio il vetro o la plastica, dopo essere stati strofinati, acquisiscono la capacità di attrarre piccoli oggetti come pezzetti di carta o di stoffa. Questo fatto ci permette di identificare un nuovo tipo di forza, la forza elettrostatica. Un corpo che a seguito di uno strofinamento abbia acquisito questa proprietà viene detto elettrizzato per strofinio. Un diverso fenomeno è l’elettrizzazione di un corpo scarico quando viene posto in contatto con un corpo elettrizzato. In questo caso si parla di elettrizzazione per contatto. Dopo essere stati posti a contatto, due corpi elettrizzati si respingono. Per studiare meglio il fenomeno dell’elettrizzazione prendiamo una bacchetta di vetro sospesa a un filo come indicato nella seguente figura ed elettrizziamola per strofinio. Successivamente procuriamoci alcune bacchette di materiali diversi e elettrizziamole strofinandole. Ponendo una alla volta queste bacchette vicino a quella sospesa vedremo che alcune di esse, come per esempio l’ebanite o il poliuretano, la attraggono, mentre altre, come per esempio il vetro stesso, la respingono. Questo fatto ci insegna che in natura esistono due tipi di elettrizzazione diversi. Convenzionalmente stabiliamo di attribuire ai corpi che si elettrizzano come il vetro una carica elettrica positiva e ai corpi che si elettrizzano come l’ebanite una carica elettrica negativa. Come risultato dell’esperienza condotta avremo quindi che: corpi caricati dello stesso segno si respingono mentre corpi caricati con segno opposto si attraggono.
1. La forza elettrostatica

Nella figura, una bacchetta di vetro elettrizzata viene utilizzata per studiare l’interazione elettrostatica.

a) Prendiamo la bacchetta.
b) Avvicinando una bacchetta di ebanite o poliuretano elettrizzata la bacchetta di vetro viene attirata.
c) Avvicinando un’altra bacchetta di vetro la bacchetta sospesa viene respinta.

1. La forza elettrostatica
Immaginiamo ora di strofinare un materiale con un panno. Dopo, avviciniamolo al panno usato per strofinarlo: osserveremo che il materiale e il panno si attirano. Sperimentalmente inoltre si può verificare che le cariche del materiale e del panno sono uguali in valore assoluto. Questo fatto permette di considerare la carica elettrica come una sorta di fluido capace di passare da un corpo all’altro. In effetti oggi sappiamo che la materia è fatta da atomi, i quali, a loro volta, sono fatti di elettroni (carichi negativamente), protoni (carichi positivamente di una carica uguale e opposta a quella degli elettroni) e neutroni elettricamente neutri. Ogni atomo ha lo stesso numero di elettroni e protoni ed è quindi globalmente neutro. Protoni e neutroni sono confinati nel nucleo atomico attorno al quale ruotano gli elettroni. Poichè gli elettroni sono legati al nucleo solo per mezzo della forza elettrostatica, se opportunamente sollecitati, possono spostarsi da un atomo all’altro. In questo modo gli atomi, ricevendo o cedendo elettroni, possono ionizzarsi e acquisire una carica elettrica. Il risultato di questa esperienza può essere sintetizzato nel seguente principio:

Problema

La carica elettrica, come somma algebrica tra la carica positiva e negativa, si conserva.
2. Conduttori e isolanti
Perché alcuni materiali sono conduttori e altri isolanti?
2. Conduttori e isolanti

Esistono materali, come per esempio i metalli, che permettono il passaggio della carica elettrica e altri, come per esempio la plastica o il vetro, che impediscono il passaggio della carica. Chiamiamo i materiali del primo tipo conduttori e quelli del secondo isolanti o dielettrici.Nei conduttori gli elettroni sono liberi di muoversi. Se per esempio avviciniamo una carica elettrica positiva a un conduttore scarico, gli elettroni risulteranno attirati e si muoveranno verso la carica. Di conseguenza l’estremità del conduttore vicina alla carica risulterà caricata negativamente (come mostra la seguente figura). Poiché la carica elettrica non si può creare, gli elettroni che si sono spostati lasceranno un eccesso di carica positiva sull’altra estremità del conduttore.Il fenomeno in base a cui la carica elettrica si ridistribuisce in un conduttore prende il nome di induzione elettrostatica: le cariche così prodotte vengono dette cariche indotte. Attraverso l’induzione elettrostatica, un conduttore, anche se scarico, può essere attirato da una carica elettrica. Ovviamente, quanto detto per una carica positiva si ripete, con le opportune sostituzioni, per una carica negativa.

2. Conduttori e isolanti

L’esperienza mostra che molti corpi dielettrici, anche se non caricati, possono essere attirati da una carica elettrica. Il motivo va ricercato nella struttura molecolare del materiale: le molecole che compongono la materia possono riorientarsi e deformarsi, dando luogo a una redistribuzione della carica (come mostra la seguente figura). Questo fenomeno, noto come polarizzazione permette il manifestarsi di una forza attrattiva anche tra una carica e un dielettrico scarico.

3. La legge di Coulomb e la misura della carica elettrica
Come interagiscono due cariche elettriche?
3. La legge di Coulomb e la misura della carica elettrica
Il primo a studiare quantitativamente l’interazione tra cariche elettriche fu Charles Augustin de Coulomb alla fine del `700. Compiendo esperimenti con una bilancia di torsione, Coulomb arrivò a determinare che la forza che si esercita tra cariche puntiformi è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza e direttamente proporzionale al loro prodotto. Questa esperienza portò Coulomb a enunciare la legge che ora porta il suo nome:

Problema

Due cariche puntiformi $q_1$ e $q_2$, poste a una distanza $r$ esercitano tra loro una forza di intensità pari a : $$ F=k\frac{q_1q_2}{r^2}. $$
Figura 4 Interazione elettrostatica tra due cariche puntiformi. a) Cariche dello stesso segno, $F>0$: la forza è repulsiva. b) Cariche di segno opposto $F
Osserviamo immediatamente l’analogia tra la legge di gravitazione universale di Newton e la legge di Coulomb: \begin{eqnarray*} F&=&G\frac{m_1m_2}{r^2}\quad \quad \mbox{Legge di gravitazione universale}.\\ % F&=&k\frac{q_1q_2}{r^2}\quad \quad \mbox{Legge di Coulomb}. \end{eqnarray*} Questa analogia permette di ricavare molte proprietà dell’interazione elettrostatica direttamente da quelle dell’interazione gravitazionale. C’è tuttavia una importante differenza tra le due interazioni: mentre la forza gravitazionale è sempre attrattiva quella elettrostatica può anche essere repulsiva.
4. Unità di misura della carica elettrica
Come si misurano le cariche elettriche?
4. Unità di misura della carica elettrica
La legge di Coulomb definisce anche l’unità di misura della carica elettrica. La carica di $1$ Coulomb è la carica tale che, due cariche puntiformi di $1\hspace{2mm}{C}$ poste nel vuoto alla distanza di $1\hspace{2mm}{m}$ si respingono con una forza pari a $8,98755179\cdot 10^{9} \hspace{2mm}{N}$. Come si vede la carica di $1\hspace{2mm}{C}$ è una carica enorme, poiché produce forze grandissime. Le cariche che si utilizzano sono quindi solitamente molto più piccole del Coulomb. In realtà, nel Sistema Internazionale, per sole ragioni tecniche, si è preferito definire anziché l’unità di carica l’unità di corrente, ovvero l’Ampere. In questo modo la carica elettrica risulta essere una grandezza derivata e si ha che $1\hspace{2mm}{C}$ risulta essere pari alla corrente di $1\hspace{2mm}{A}$ per un tempo di $1\hspace{2mm}{s}$: $$ 1\hspace{2mm}{C}=1\hspace{2mm}{A}\cdot 1\hspace{2mm}{s}. $$ Nonostante questo, in fisica si usa la carica elettrica, anziché l’intensità di corrente. In base alla definizione di Coulomb, la costante $k$ è pari a: $$ 8,98755179\cdot 10^{9} \hspace{2mm}{N}= k \cdot \frac{ 1\hspace{2mm}{C} \cdot 1\hspace{2mm}{C} }{ (1\hspace{2mm}{m}}^2) \Rightarrow k= 8,98755179\cdot 10^{9} \hspace{2mm}{N} \cdot \frac{ 1\hspace{2mm}{m^2} }{ 1\hspace{2mm}{C^2} } = $$ $$8,98755179\cdot 10^{9}\hspace{2mm}{\frac{N\cdot m^2}{C^2}}. $$ Per comodità, a fianco della costante $k$, si introduce una seconda costante detta costante dielettrica del vuoto che risulta definita da: $$ k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\quad \quad\Rightarrow\quad \quad \epsilon_0 =\frac{1}{4\pi k}=8.85418782\cdot 10^{-12}\frac{C^2}{N\cdot m^2}. $$

Problema

Due cariche puntiformi di $2\cdot 10^{-6}\hspace{2mm}{C}$ e $-3\cdot 10^{-6}\hspace{2mm}{C}$ sono poste alla distanza di $10\hspace{2mm}{cm}$. Calcolare la forza elettrostatica tra le due cariche.
Applicando la legge di Coulomb abbiamo: $$ F = k \frac{ q_1q_2 }{ r^2 } = 9 \cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{ 2\cdot 10^{-6} \cdot (-3 \cdot 10^{-6}\hspace{2mm}{C}) }{ (1\cdot 10^{-1}\hspace{2mm}{m})^2} = -5,4\hspace{2mm}{N}. $$ dove il segno $-$ indica che la forza è attrattiva.
5. Il campo elettrostatico
Che cos’è un campo elettrostatico?
5. Il campo elettrostatico
La legge di Coulomb, come la legge di Newton, non fornisce alcuna spiegazione circa il meccanismo con cui avviene l’interazione. Secondo l’interpretazione fornita da Newton e da Coulomb, l’interazione avviene attraverso un meccanismo detto di interazione a distanza. In accordo con questa interpretazione, due cariche elettriche, anche poste a grande distanza, risentono della reciproca presenza esercitando l’una sull’altra una forza. Nonostante la sua semplicità, questa interpretazione è insoddisfacente per almeno due motivi:
  1. quasi tutti gli esempi di forze che abbiamo in mente derivano dal contatto tra oggetti. Se l’interazione coinvolge due oggetti distanti fra loro è perchè vi è un mezzo che propaga l’interazione, come per esempio nei fenomeni ondosi;

  2. l’interazione a distanza presuppone la possibilità di inviare segnali a velocità infinite. Se per esempio una delle due cariche viene scaricata, istantaneamente la forza sulla seconda carica sparisce, indipendentemente dalla distanza a cui le due cariche si trovano. Ai tempi di Coulomb poteva non essere un problema, ma oggi sappiamo che nessun segnale può propagarsi più velocemente della velocità della luce e pertanto un meccanismo di interazione a distanza non è accettabile.
5. Il campo elettrostatico

Per superare il concetto di interazione a distanza e ripristinare un meccanismo di interazione locale, Faraday, nei primi anni dell’Ottocento, introdusse il concetto di campo elettrico. Secondo questa interpretazione una carica $Q$ detta carica sorgente posta nello spazio crea un nuovo stato di cose nello spazio circostante, introducendo un nuovo ente fisico detto campo elettrico. Una seconda carica $q$, detta carica di prova, posta nel campo elettrico prodotto della sorgente, non interagisce più direttamente con la carica sorgente, ma interagisce con il campo da questa prodotto nel punto in cui la carica di prova viene a trovarsi. In questo modo l’interazione elettrostatica non avviene più direttamente tra le due cariche, ma viene mediata dal campo elettrico (si veda figura).

5. Il campo elettrostatico
Per definire quantitativamente il campo elettrico ricorriamo alla forza che si produce su una carica di prova $q$. Immaginiamo di prendere una carica di prova talmente piccola da non modificare il campo preesistente, e di porla in una regione di spazio dove è presente un campo elettrico. Sulla carica $q$ si eserciterà una forza $\vec{F}$ che possiamo misurare, per esempio con un dinamometro. Definiamo quindi il vettore campo elettrico $\vec{E}$ come il rapporto tra la forza che si produce sulla carica di prova $q$ e la carica $q$ stessa: $$ \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}. $$ Invertendo la definizione si ha che, una volta noto il campo elettrico, la forza che si produce su una carica di prova al suo interno risulta data da: $$ \vec{F}=q\cdot\vec{E}. $$
5. Il campo elettrostatico
L’unità di misura del campo elettrico nel Sistema Internazionale è $\displaystyle\frac{N}{C}$. Se volessimo dare una rappresentazione visiva del campo elettrico, potremmo tracciare in ogni punto vettori diretti come il campo.

Problema

Consideriamo il campo elettrico prodotto da una carica puntiforme $Q$. In accordo con la definizione poniamo quindi la carica $Q$ in un punto dello spazio e mettiamo una carica di prova $q$ nello spazio così perturbato dalla prima carica.
Figura 6
Calcolo del campo elettrico di una carica puntiforme. a) In base alla legge di Coulomb la forza sulla carica di prova è diretta lungo la congiungente. b) Dividendo la forza di Coulomb per la carica di prova otteniamo il campo elettrico nel punto $P$ che risulta diretto lungo la retta QP. In base alla legge di Cuolomb, la forza che si produce sulla carica $q$ ha intensità pari a $F=k\displaystyle\frac{Qq}{r^2}$ ed è diretta lungo la retta che congiunge $Q-q$ e ha verso da $Q$ a $q$. Per calcolare l’intensità del campo elettrico dividiamo la forza per la carica di prova e otteniamo: $$ E=\frac{F}{q}=\frac{ k\frac{Qq}{r^2}}{q}=k\frac{Q}{r^2}. $$ Naturalmente la direzione del campo elettrico sarà la stessa della forza, ovvero lungo la retta $Qq$, mentre il verso sarà uscente da $Q$ se $Q$ è positiva ed entrante su $Q$ se $Q$ è negativa.
Figura 7
Campo elettrico di una carica puntiforme. a) Se la carica sorgente è positiva il campo elettrico è uscente dalla carica. b) Se la carica sorgente è negativa il campo elettrico è entrante sulla carica. Come si vede il campo elettrico non dipende dalla carica di prova ma solo dalla carica sorgente. È infine importante sottolineare che l’espressione $E=k\displaystyle\frac{Q}{r^2}$ non è la definizione di campo elettrico, ma solo l’espressione del campo elettrico prodotto da una carica puntiforme.
6. Il principio di sovrapposizione
E se le cariche non sono puntiformi?
6. Il principio di sovrapposizione

Come abbiamo detto la formula $E=k\displaystyle\frac{Q}{r^2}$ ci permette di conoscere solamente il campo elettrico prodotto da una carica puntiforme. Come possiamo allora calcolare il campo elettrico di un sistema qualsiasi di cariche? L’idea è che un qualsiasi sistema di cariche altro non è che un insieme di numerose (eventualmente infinite) cariche puntiformi. Se prendiamo un sistema fatto da più cariche puntiformi possiamo pensare di calcolare gli effetti che queste producono su una carica di prova $q$ andando a sommare le forze che ciascuna di esse produce sulla carica $q$.

6. Il principio di sovrapposizione
In questo modo la forza totale sarà data da: $$ \vec{F}=\vec{F}_1+\vec{F}_1+\dots+\vec{F}_N. $$ dove $\vec{F}_1, \vec{F}_2\dots\vec{F}_N$ sono le forze prodotte dalle cariche $1, 2\dots N$. Seguendo il procedimento usato per trovare il campo elettrico totale, basterà dividere la forza totale per la carica di prova: $$ \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}=\frac{\vec{F}_1+\vec{F}_1+\dots+\vec{F}_N}{q}=\frac{\vec{F_1}}{q}+\frac{\vec{F_2}}{q}+\dots+\frac{\vec{F_N}}{q}. $$ Ora, per definizione, $\displaystyle\frac{\vec{F_1}}{q}$ è pari al campo elettrico prodotto dalla sola carica $Q_1$ ($\vec{E}_1$). Analogamente $\displaystyle\frac{\vec{F_2}}{q}=\vec{E_2}$ e così per tutti i termi della somma. Il risultato che si ottiene viene enunciato come segue:

Problema

Il campo elettrico prodotto da un insieme di cariche è pari alla somma vettoriale dei campi elettrici prodotti da ciascuna carica.
6. Il principio di sovrapposizione
Attraverso il principio di sovrapposizione è possibile calcolare il campo elettrico di qualsiasi distribuzione di carica riconducendolo al caso della carica puntiforme. Vediamo meglio questo punto con un esempio.

Problema

Consideriamo due cariche puntiformi di intensità $Q_1$ e $Q_2$ poste agli estremi di un segmento di lunghezza $l=20\hspace{2mm}{cm}$, come indicato in figura. Calcoliamo il campo elettrico totale nel punto medio ($P$) del segmento per i due casi riportati in figura $9$.
Figura 9
Partiamo dal caso di A. Per il principio di sovrapposizione il campo elettrico totale sarà dato dalla somma vettoriale dei due campi elettrici prodotti dalle singole cariche. Il campo della carica $Q_1$ ($\vec{E_1}$) sarà diretto lungo la retta $Q_1P$ e, essendo $10$ positiva, avrà verso uscente rispetto a $Q_1$.
Figura 10
Campo elettrico di due cariche puntiformi. Il modulo di $\vec{E_1}$ vale: $$ E_1=k\frac{Q_1}{r^2}. $$ dove $r$ è la distanza del punto $P$ da $Q_1$ ovvero $\displaystyle\frac{l}{2}=0,1\hspace{2mm}{m}$. Sostituendo troviamo: $$ E_1=9,0 \cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{10^{-6}\hspace{2mm}{C}}{0,1^2\hspace{2mm}{m^2}}=9\cdot 10^{5}\hspace{2mm}{\frac{N}{C}}. $$ Il campo elettrico della carica $Q_2$ è numericamente uguale a quello di $Q_1$, ed essendo $Q_2$ positiva, avrà verso uscente rispetto a $Q_2$ ovvero opposto rispetto a $\vec{E}_1$. La somma vettoriale dei due campi sarà pertanto nulla.
Nel secondo caso abbiamo che il campo elettrico $\vec{E}_1$ prodotto dalla carica $1$ non cambia, mantre il campo elettrico $\vec{E}_2$, essendo ora la carica $Q_2$ negativa, sarà diretta verso $Q_2$ ovvero avrà la stessa intensità e lo stesso verso di $\vec{E}_1$. La somma vettoriale di $\vec{E}_1$ e $\vec{E}_2$ darà un campo totale diretto verso $Q_2$ di intensità pari a: $$ E=E_1+E_2=9\cdot 10^{5}\hspace{2mm}{\frac{N}{C}}+9\cdot 10^{5}\hspace{2mm}{\frac{N}{C}}=18\cdot 10^{5}\hspace{2mm}{\frac{N}{C}}. $$
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La simulazione è sviluppata originariamente da https://phet.colorado.edu/it/, ma è stata completamente riadattata.

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Mettiti alla prova
1.
Il principio di conservazione della carica elettrica afferma che la carica elettrica totale come somma tra la carica positiva e negativa si conserva.
Vero
Falso
Mettiti alla prova
2.
Secondo la legge di Coulomb la forza tra due cariche elettriche è:
sempre attrattiva
proporzionale al prodotto delle due cariche
inversamente proporzionale alla distanza tra le cariche
proporzionale alla massa delle cariche
inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche
Mettiti alla prova
3.
La legge di Coulomb vale solo per le cariche puntiformi.
Vero
Falso
Mettiti alla prova
4.
Due cariche elettriche puntiformi uguali di $5\cdot 10^{-6}\,C$ poste alla distanza di $10\, cm$ si respingono con una forza di intensità pari a
$N$.
Mettiti alla prova
5.
Un dielettrico
è un materiale che permette il passaggio della carica elettrica.
un materiale che non permette il passaggio della carica elettrica.
anche se scarico può venire attirato da una carica elettrica per effetto del fenomeno dell’induzione elettrostatica.
anche se scarico può venire attirato da una carica elettrica per effetto del fenomeno della polarizzazione.
Mettiti alla prova
6.
Il campo elettrico:
è stato introdotto per ricondurre l’interazione elettrostatica ad un meccanismo d’interazione locale.
è un campo vettoriale la cui intensità può essere determinata dal rapporto fra la forza che si esercita e la carica di prova $q$.
si misura in $N$.
si misura in $\frac{N}{C}$.
Mettiti alla prova
7.
Il verso del campo elettrico di una carica puntiforme è uscente dalla carica se questa è positiva, entrante sulla carica se questa è negativa.
Vero
Falso
Mettiti alla prova
8.
Alla distanza di $5\, cm$ da una carica elettrica puntiforme di $2\cdot 10^{-7}\,C$ il campo elettrico ha un’intensità pari a
$\cdot 10^{5}\, \dfrac{N}{C}$.
Mettiti alla prova
9.
Il principio di sovrapposizione dice che:
Il campo elettrico di un sistema di cariche puntiformi è dato da $E = k \displaystyle\frac{Q}{r^2}$
dove $Q$ è la somma algebrica di tutte le cariche.
Il campo elettrico di un sistema di cariche puntiformi è dato dato dalla somma vettoriale dei campi elettrici prodotti da ogni carica.
Mettiti alla prova
10.
Il principio di sovrapposizione è possibile calcolare il campo elettrico di qualsiasi distribuzione di carica riconducendolo al caso della carica puntiforme.
Vero
Falso
La soluzione al problema iniziale

Abbiamo studiato la carica e il campo elettrico.

Vediamo ora un problema e risolviamolo passo passo.

Problema

Una penna di plastica strofinata su un maglione di lana attira piccoli pezzetti di carta e causa dell’interazione elettrostatica.

Sfregando la penna sul maglione vi è un passaggio di carica elettrica tra penna e maglione, in modo tale che, dopo lo sfregamento, i due corpi restano elettricamente carichi. La penna così caricata può attirare sia il maglione (che per la conservazione della carica risulterà avere una carica uguale e opposta a quella della penna) sia alcuni piccoli pezzetti di plastica, i quali, anche se elettricamente neutri possono venire polarizzati.

Prova ora a trovare la forza con cui si attraggono due cariche puntiformi sapendo che:
  • le cariche valgono $5\cdot 10^{–8}\hspace{2mm}{C}$ ciascuna;
  • la loro distanza è pari a $1\hspace{2mm}{cm}$.
Basta applicare la legge di Coulomb utilizzando i valori del problema:
$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} = 9,0 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \frac{5\cdot 10^{–8}\hspace{2mm}{C} \cdot 5\cdot 10^{–8}\hspace{2mm}{C}}{(10^{–2}\hspace{2mm}{cm})^2} = 0,225\hspace{2mm}{N}$$
Crediti
Progettazione: Fabio Ferri, Marco Guglielmino, duDAT Srl Bologna

Scrittura testi: Andrea Brognara per duDAT Srl Bologna

Ricerca iconografica e realizzazione: duDAT Srl Bologna